Bietet "genesen" einen höheren Schutz vor Omikron als "geimpft"?

Ja, ich glaube das.
Allerdings bin ich kein Wissenschaftler, aber wissen tun die es ja auch nicht.
Nur wenn ich die Impfdurchbrüche und ihren Verlauf in meinem Bekanntenkreis mit der Anzahl der Mehrfachinfizierten vergleiche, dann sind die um ein Vielfaches höher.
Ich gehe davon aus, dass eine Infektion im Körper noch ganz andere Dinge auslöst als nur Antikörper und irgendwelche Gedächtniszellen zu bilden. Eine Impfung kann nur versuchen, das zu simulieren.

Langfristig wird es wohl darauf hinauslaufen, dass man sich schon im Kindesalter mit Corona infiziert, vielleicht auch mehrmals, und dann vielleicht nicht unbedingt immun, aber doch weitgehend vor einem wirklich schweren Verlauf geschützt ist.
Ich persönlich glaube nicht, dass ständige Auffrischimpfungen die gleiche Wirkung haben.