Abteilungswechsel und damit andere Arbeitszeiten

Hallo und einen guten Abend,

ich arbeite Vollzeit in einem Großhandelsunternehmen und hab einen 1,5 Jahre alten Sohn.
Nach meiner Elternzeit letztes Jahr wurde ich hier wieder weiterbeschäftigt, zwar in einer anderen Abteilung aber zu familienfreundlichen Arbeitszeiten, 07:30 bis 16:30. Da mein Mann etwas früher anfängt und auch eher Schluss hat, klappte das mit dem Bringen und Holen bei unserer Tagesmutter immer super, ich bringe ihn, mein Mann holt ihn.
Nun hat bei mir in der Firma jemand gekündigt und ich soll wohl dieses Loch stopfen, werde also warscheinlich in eine andere Abteilung wechseln müssen (zwitschern die Vögel, offiziell ist das nich nicht). Das Problem ist, das es Schichtdienst wäre, einmal von 05:30 Uhr bis 14:30 und von 11:00 bis 20:00 Uhr. Plus alle zwei Wochen einen Samstag von 05:30 bis 16:30 Uhr.
Den Frühdienst kann ich rein theoretisch nicht machen, weil dann niemand da wäre, der meinen Sohn zur Tagesmutter bringt. Und jeden Tag Spätdienst, das möchte ich einfach nicht. Dann seh ich meinen Sohn kurz vormittags nur und im Haushalt schaff ich auch nix. Da ist so ein Burn Out ja vorprogrammiert.
Meine Frage jetzt: Darf mein Chef das überhaupt von mir verlangen, so arbeiten zu müssen ? In meinem Vertrag steht was von flexibel einsetzbar. Wenn ich so nicht arbeiten kann, dann ist das mein Pech und ich muss kündigen, oder wie ?
Ich hoffe ich hab mein Problem verständlich erläutert. Wäre dankbar für Antworten...